Physique Formules

1. Champ magnétique

1.1 Champs magnétiques créés par les courants

[Warning: Image ignored]

\[B=\mu \frac I{(2\pi d)}\mathit{avec}\mu _0=4\pi 10^{-7}\mathit{Tm}/A\mathit{et}\mu _{\mathit{air}}\simeq \mu _0\]

Le sens des lignes de champ magnétique dépend du sens de l’intensité. ( Règle de la main droite )

1.2 Champs magnétiques dans un solénoïde (bobine)

[Warning: Image ignored]

\[B=\mu \frac N LI\]

Remarque : Les lignes de champ vnt du nord au sud à l’extérieur et du sud au nord à l’intérieur du solénoïde.

La perméabilité (µ) dépend du milieu \(\mu _r=\frac{\mu }{\mu _0}\) est la perméabilité relative du milieu considéré par rapport à celle du vide.

2. Force électromagnétique

2.1 Force de Laplace :

Pour trouver le sens de la force, règle de la main droite ou règle du FBI

\[F=BIL\sin \alpha \mathit{avec}L=\mathit{longueur}\mathit{du}\mathit{conducteur}\mathit{soumis}\mathit{au}\mathit{champ}\mathit{et}\alpha =\mathit{angle}\mathit{entre}\mathit{conducteur}\mathit{et}\vec B\]

2.2 Force de Lorentz :

\[F=qvB\sin \alpha\]

Pour trouver le sens de la force, règle de la main droite

2.3 Astuces et formules utiles

\[\mathit{Loi}d'\mathit{Ohm}:U=\mathit{RI}\]

\[\Delta W=\mathit{qU}\mathit{avec}\Delta W\mathit{est}\leq \mathit{travail}\mathit{en}\mathit{Joules},U\mathit{est}\mathit{la}\mathit{tension}\mathit{en}\mathit{Volt.}\]

\[\Delta W=\mathit{mv}\frac{^2} 2\]

\[\mathit{Ainsi},\mathit{on}\mathit{peut}\mathit{dire}\mathit{que}:\mathit{mv}\frac{^2} 2=\mathit{qU}\]

\(\Sigma F=ma,\mathit{si}\mathit{la}\mathit{seule}\mathit{force}\mathit{est}\mathit{la}\mathit{force}\mathit{de}\mathit{Lorentz}\mathit{alors}qvB\sin \alpha =ma\) \(S'\mathit{il}ya\mathit{un}\mathit{MCU},\mathit{alors}qvB\sin \alpha =mv\frac{^2} R\)

3. Oscillateur harmonique

3.1 Formules de l’Oscillateur harmonique

\[y_{(t)}=A\sin (\mathit{wt}+\phi )\]

\[v_{(t)}=Aw\cos (\mathit{wt}+\phi )\]

\[a_{(t)}=-Aw^2\sin (\mathit{wt}+\phi )\]

\(y_{\mathit{max}}=A\) et \(y_{\mathit{min}}=-A\)

\(v_{\mathit{max}}=Aw\) et \(v_{\mathit{min}}=-Aw\)

\(a_{\mathit{max}}=Aw^2\) et \(a_{\mathit{min}}=-Aw^2\)

\(\omega =2\frac{\pi } T\) et \(T=2\frac{\pi }{\omega }\) et \(T=\frac 1 f\)

3.2 Formules de l’énergie l’Oscillateur harmonique

[Warning: Image ignored]

\[\mathit{Force}_{\mathit{rappel}}=-\mathit{kx}\]

\[E_{\mathit{cin}}=\mathit{mv}\frac{^2} 2=\frac m 2A^2W^2\cos ^2(\mathit{wt}+\phi )\]

\[E_{\mathit{pot}}=\mathit{kx}\frac{^2} 2=\frac k 2A^2\sin ^2(\mathit{wt}+\phi )\]

\[E_{\mathit{tot}}=\mathit{kA}\frac{^2} 2\]

\(\omega =\sqrt{(\frac k m)}\) et \(T=2\pi \sqrt{(\frac m k)}\) et \(k=mw^2\)

\[\mathit{Graphique}\mathit{ayant}\mathit{pour}\mathit{\text{é}quation}:y_{(t)}=A\sin (\mathit{wt}+\pi )\]

3.2 Formules du pendule simple

\(\theta _{(t)}=\theta _{\mathit{max}}\sin (\mathit{wt}+\phi )\) Attention ! Cette équation donne la position angulaire

\(v_{\mathit{ang}}=w\theta _{\mathit{max}}\cos (\mathit{wt}+\phi )\) Attention ! Cette équation donne la vitesse angulaire

\(a_{\mathit{ang}}=-w^2\theta _{\mathit{max}}\sin (\mathit{wt}+\phi )\) Attention ! Cette équation donne l’accélération angulaire

\(y_{(t)}=\theta _{\mathit{max}}L\sin (\mathit{wt}+\phi )\) Equation de la position linéaire

\(v_{(t)}=\theta _{\mathit{max}}wL\cos (\mathit{wt}+\phi )\) Equation de la vitesse linéaire

\(a_{(t)}=-\theta _{\mathit{max}}w^2L\sin (\mathit{wt}+\phi )\) Equation de l’accélération linéaire

\(\omega =\sqrt{(\frac g L)}\) et \(T=2\pi \sqrt{(\frac L g)}\)

\[E_{\mathit{cin}}=\frac m 2L^2(v_{\mathit{ang}})^2\]

\[E_{\mathit{pot}}=mgL(1-\cos \theta _{(t)})\]

\[E_{\mathit{tot}}=\frac m 2L^2(v_{\mathit{ang}})^2+mgL(1-\cos \theta _{(t)})\]

4. La résonance

Définition :

Le pendule qui donne son énergie est appelé excitateur.

Le pendule qui reçoit l’énergie est appelé résonateur.

Lorsque le transfert d’énergie est maximul, on dit qu’il y a résonance.

Conclusion :

Il y a résonance lorsque la fréquence propre du résonateur est égale à la fréquence propre de l’excitateur,

Le transfert d’énergie a donc un caractère selectif : le résonateur absorbe l’énergie de façon préférentielle à sa fréquence propre.

Revoir les applications pratiques de la résonance

5. Les ondes progressives

5.1 Definition :

Une onde est dite transversale lorsque la direction de la déformation est perpendiculaire à la direction de propagation.

Une onde est dite longitudinale lorsque la direction de la déformation produite est parallèle à la direction de propagation.

5.2 Formules :

\[\lambda =\mathit{vT}=\frac v f\]

\[y_{(t)}=A\sin (\mathit{wt}-2\pi \frac d{\lambda })\]

 Condition pour que deux point vibrent en concordance de phase :

\[d=k\lambda \mathit{avec}k\in \mathbb{N}\]

 Condition pour que deux point vibrent en concordance de phase :

\[d=\frac{\lambda } 2(1+k)\mathit{avec}k\in \mathbb{N}\]

\[v=\sqrt{(\frac{F_{\mathit{tension}}}{\mu })}\mathit{avec}\mu =\frac m l\mathit{et}\mathit{se}\mathit{nomme}\text{la densité demasse linéique}\]

6. Propagation des ondes à deux dimensions p47

4.1 Propagation sans obstacles

4.1.1 Les ondes circulaires

[Warning: Image ignored]

  En chacun des points, la direction de propagation de ces ondes circulaires est radiale, c’est à dire perpendiculaire aux circonférences.

4.1.2 Les ondes planes

           En chacun des points, la direction de propagation de ces ondes est perpendiculaire aux crètes.

4.2 Réflexion des ondes

La vitesse des ondes réfléchies est la mpeme que celle des ondes incidentes puisqu’elles ne changent pas de milieu et comme la fréquence des vibrations n’est pas non plus affecté, les ondes réfléchies ont la même longueur d’onde que les ondes incidentes.

[Warning: Image ignored]

L’angle d’incidence = l’angle de réflexion

                              i = r

4.3 Réfraction des ondes

4.3.1 Lorsque des ondes passent d’un milieu dans un autre, et que la vitesse du premier milieu v1 est différente du second milieu v2 alors il y a réfraction, c’est à dire changement de la direction.

4.3.2 - Si v1 > v2  alors i > r : la direction de propagation se rapproche de la normal à la surface de séparation des deux milieux.

         - Si v1 < v2  alors i < r : la direction de propagation s’éloigne de la normal.

\[\frac{\sin i}{\sin r}=\frac{v_1}{v_2}\]

4,4 Diffraction des ondes

La diffraction des ondes est leur déviation dans plusieurs directions par des obstacles : elles sobt déviées de leur direcion initiale, elles contournent (plus ou moins) les obstacles (objets, fentes), Elles ne se propagent plus en ligne droite.

Ce phénomène apparaît très peu lorsque la longueur d’onde est beaucoup plus petite que la largeur de l’obstacle : dans ce cas la propagation est rectiligne

Au plus la longueur d’onde se rapproche de la largeur de l’obstacle (tout en restant inférieur), au plus il y a d’ondes diffractées, déviées par l’obstacle.

Lorsque la longueur d’onde est égale ou supéieure à la largeur de l’obstacle, il y a beaucoup de diffraction : une fente se comporte comme une source ponctuelle, un objet devient invisible pour ces ondes, il n’y a plus d’ombre derrière l’objet

[Warning: Image ignored]

Revoir les applications.

Revoir aussi toutes les démonstrations.

Bonne chance à tous